Question

伴隨著神舟系列載人飛船的陸續升空，“嫦娥一號”探月成功發射，我國作為航天大國，其實力不斷增強，萬有引力與航天問題也成為百性關注的熱點話題。若已知萬有引力常量G，地球半徑R，地球和月亮之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球運轉的周期T₁，地球的自轉的周期T₂，地球表面的重力加速度g。小霞同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：她認為同步衛星繞地心作圓周運動，由于衛星距地面較高，則地球半徑可忽略不計，然后進行估算，由可得。
（1）請你判斷一下小霞同學的計算方法和結果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。
（2）請根據已知條件能否探究出兩種估算地球質量的方法并解得結果。
 

Answer 1

解析： 這道題的兩問都是建立在本專題所提到的兩點之上的。其中第一問是對已給出的解答過程進行判斷，需要注意的是萬有引力定律公式中各參數的意義，這屬于對基本概念的了解，只要能理解該公式就能解決。第二問是對質量的求解。前面提到過的萬有引力、圓周運動的向心力、重力各公式中均出現了質量這一參數，適當運用前面提到的兩點關鍵就可以構造等式，求得質量。 （1）地球半徑R在計算過程中不能忽略。正確的解法和結果為：（2）利用萬有引力與圓周運動向心力和重力的關系有：方法一：萬有引力提供月球繞地作圓周運動的向心力，因此有，故有方法二：在地球表面重力近似等于萬有引力：，故有 答案：見解析