Question

如圖所示，粒子源K與虛線MN之間是一加速電場．虛線柵MN與PQ之間是勻強電場，虛線PQ與熒光屏之間是勻強磁場，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行．電場和磁場的方向如圖所示．圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏．從K發射出的一初速度為零的帶正電的粒子，被電場加速后以速度v₀從A點垂直射入偏轉電場，在離開偏轉電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知電場和磁場區域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉電場的場強關系為U=

Ed

2

，式中的d是偏轉電場的寬度，磁場的磁感應強度與偏轉電場的電場強度和帶電粒子離開加速電場的速度V_o關系符合表達式v₀=

E

B

，（以上關系式中U、E、B均為未知量）
（1）試說明v₀的大小與K和AW之間的距離有何關系；
（2）求帶電粒子進入磁場時的速度大�。�
（3）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉距離是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場中由動能定理可以得到v₀的大小與K和AW之間的距離的關系；
（2）先求出加速后的速度，然后求出偏轉后的偏轉角，進而求出豎直方向的速度，根據速度的合成即可求解；
（3）求出帶點粒子在磁場中運動的半徑，分別求出在電場和磁場中的偏轉距離，兩者之和即為所求量．

解答：解：（1）帶電粒子在加速電場中由動能定理得  

1

2

mv02=qU
由此可知粒子獲得的速度只與加速電壓有關，與K和MN之間的距離無關
（2）帶電粒子在加速電場中獲得的動能為

1

2

mv02=qU=

1

2

qEd
進入偏轉電場后的偏轉角為tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

.

d

v0

=

qEd

mv02

=1
即帶電粒子在電場中的偏轉角θ=45°
豎直速度與水平速度大小相等v_y=v₀
帶電粒子離開偏轉電場速度為v=

v02+vy2

=

2

v0
（3）帶電粒子在磁場中的半徑為R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 mv02

qE

=

2

d
帶電粒子在偏轉電場中增加的動能與在加速度電場中獲得的動能相同，設帶電粒子在偏轉電場中的偏轉距離為
△y_1⁼

1

2

qEd=qE△y1    △y1=0.5d
在磁場中偏轉距離為△y₂
△y2=R(1-cosθ)=(1-

2

2

)×

2

d=0.414d
粒子在電場、磁場中偏轉的總距離為△y△y=△y₁+△y₂=0.9d
答：（1）v₀的大小只與加速電壓有關，與K和MN之間的距離無關；
（2）帶電粒子進入磁場時的速度大小為

2v

0；
（3）帶電粒子最后在電場和磁場中總的偏轉距離為0.9d

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子在電場中偏轉做類平拋運動，運用運動的合成與分解方法處理，在磁場中做勻速圓周運動，難度適中．