Question

如圖所示，一物體從高為h=1.2m，傾角為α=37⁰斜坡上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平向右運(yùn)動(dòng)的傳送帶上（設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變），斜坡和傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，傳送帶長為10m，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=2m/s（g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6），求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)離開傳送帶的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）物體在斜坡上受重力，摩擦力，支持力，由牛頓第二定律可得其加速度，在由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移時(shí)間關(guān)系和速度時(shí)間關(guān)系，可得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）當(dāng)物體進(jìn)入水平傳送帶上，由于速度大于傳送帶的速度，則物體先做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得此階段的時(shí)間和位移；
速度與傳送帶速度相等時(shí)，隨后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得勻速階段的時(shí)間，把斜面運(yùn)動(dòng)，減速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)三段時(shí)間相加，可得物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)離開傳送帶的時(shí)間．

解答：解：在斜坡上，物體重力，摩擦力，支持力，由牛頓第二定律可得：
mgsinα-f=ma₁ 
在垂直斜面方向上：
F_N=mgcosα                       
f=μF_N                         
代入數(shù)據(jù)解得：
a₁=gsinα-μgcosα=10×0.6-0.25×10×0.8=4m/s²      
又因?yàn)?br />h=x₁sinα  
x₁=

a1t12

2

  
v_b=a₁t₁     
代入數(shù)據(jù)解得：
x₁=

h

sinα

=

1.2

0.6

m=2m   
t₁=

2x1 a1

=

2×2 4

s=1s   
v_b=4×1m/s=4m/s；
（2）當(dāng)物體進(jìn)入水平傳送帶上，由于速度大于傳送帶的速度，則物體先做勻減速運(yùn)動(dòng)，則：
a₂=-μg=-2.5m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得：
2a₂x₂=v²-v_b²
v-v_b=a₂t₂
代入數(shù)據(jù)解得：
t₂=

v-vb

a2

=

2-4

-2.5

s=0.8s  
x₂=

v2-vb2

2a2

=

22-42

2×(-2.5)

m=2.4m                       
因?yàn)閤₂＜L，則物體先做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相等時(shí)，隨后與傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：
t₃=

L-x2

v

=

10-2.4

2

s=3.8s
故物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)離開傳送帶的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=1s+0.8s+3.8s=5.6s；
答：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s．
（2）物體從A點(diǎn)到C點(diǎn)離開傳送帶的時(shí)間5.6s．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)要掌握好牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)合應(yīng)用，此類題目需要做好受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，本題重點(diǎn)在于運(yùn)動(dòng)分析，側(cè)重運(yùn)動(dòng)分析能力．