Question

如圖所示A、B、C是在地球大氣層外，圓形軌道上運行的三顆人造衛星，B、C離地面的高度相等且小于A離地面的高度，A、B的質量相等且大于C的質量．則下列說法正確的是（　　）

A．周期大小關系：T_B=T_C＜T_A

B．線速度大小關系：v_B=v_C＞v_A

C．向心加速度大小關系：a_B=a_C＞a_A

D．萬有引力大小關系：F_B=F_C＞F_A

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力提供向心力，列式求出周期、線速度、向心加速度和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M．根據萬有引力提供向心力，有：
  G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

=ma
解得衛星的周期為T=2πr

r GM

；線速度為 v=

GM r

；向心加速度a=

GM

r2

由圖可以知道，r_A＞r_B=r_C
A、由上式知，周期大小關系：T_B=T_C＜T_A，故A正確．
B、B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度，v_B=v_C＞v_A，故B正確；
C、B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度，a_B=a_C＞a_A，故C正確；
D、據題，A、B的質量相等且大于C的質量，又r_A＜r_B=r_C，由F=G

Mm

r2

知，F_B＞F_C，F_B＞F_A，故D錯誤．
故選：ABC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．