Question

如圖所示，小車B靜止于水平軌道上，其左端固定一根勁度系數為K的輕彈簧，小車B的質量為m₂．小車A的質量為m₁，從高出水平軌道h處由靜止開始沿曲軌道滑下，在水平軌道上與小車B發生相互作用．若軌道是光滑的，則彈簧壓縮量最大時，A車的速度v_A和彈簧的彈性勢能E_p分別為（　�。�

• A．v_A=

  2gh

  ，E_P=m₁gh
• B．vA=

  m1 2gh

  m1+m2

  ，EP=

  m1m2gh

  m1+m2

• C．vA=

  m1 2gh

  m1+m2

  ，E_P=m₁gh/2
• D．v_A=

  2gh

  ，EP=

  m1m2gh

  m1+m2

Answer 1

分析：由機械能守恒定律可以求出A到達水平面的速度，當兩球速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，兩小車碰撞過程中動量守恒、機械能守恒，由動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）設A小車到達圓弧底端時的速度為v₀，
根據機械能守恒定律有：m1gR=

1

2

m1

v

2 0

   ①，
當A、B兩小車速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設共同速度為v
根據動量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v_A ②，
所以vA=

m1 2gh

m1+m2

根據機械能守恒定律有：EP=

1

2

m1

v

2 0

-

1

2

(m1+m2)

v

2 A

  ③，
聯立①②③解得：EP=

m1m2gh

m1+m2

所以正確的選項是B．
故選：B

點評：分析清楚物體運動過程，應用機械能守恒、動量守恒定律即可正確解題．