Question

（08年重慶重點中學聯考）（10分）汽車發動機的額定功率為60 kW，汽車的質量為5 t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，g=10 m／s²。

（1）汽車保持額定功率不變從靜止起動后，當汽車的加速度為2 m／s²時速度多大?

（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5 m／s²的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間?

 

Answer 1

解析：

汽車運動中所受的阻力大小為

F′=0.1mg=0.1×5×10³×10 N=5×10³ N       （1分）

 

（1）汽車保持恒定功率起動時，做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大。       （1分）

設當汽車的加速度為2 m／s²時牽引力為F₁，由牛頓第二定律得 F₁－F′=ma   （2分）

 

得F₁=F′+ma=5×10³ N＋5×10³×2 N=1.5×10⁴ N    （1分）

 

汽車的速度為v= m／s=4 m／s   （2分）

 

（2）當汽車以恒定加速度0.5 m／s²勻加速運動時，汽車的牽引力為F₂，由牛頓第二定律得  F₂－F′=ma   （2分）

得  F₂=F′+ma=5×10³ N＋5×10³×0.5 Ｎ=7.5×10³ Ｎ  （1分）

 

 

汽車勻加速運動時，其功率逐漸增大，當功率增大到等于額定功率時，勻加速運動結束，

 

 

此時汽車的速度為   v_t=m／s=8 m／s  （1分）

 

 

則汽車勻加速運動的時間為   t=s=16 s  （1分）