Question

選考題30B.（物理——選修3－3）

    如圖所示，兩個可導熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細管連通（忽略細管的容積）。兩氣缸各有一活塞，質量分別為m₁和m₂，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當氣體處于平衡狀態時，兩活塞位于同一高度h。（已知m₁＝3m，m₂＝2m）

(1)在兩活塞上同時各放一質量為m的物塊，求氣體再次達到平衡后兩活塞的高度差（假定環境的溫度始終保持為T₀）。

(2)在達到上一問的終態后，環境溫度由T₀緩慢上升到T，試問在這個過程中，氣體對活塞做了多少功？氣體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態變化過程中，兩物塊均不會碰到氣缸頂部）。

Answer 1

(1)設左、右活塞的面積分別為A^/和A，由于氣體處于平衡狀態，故兩活塞對氣體的壓強相等，即：

由此得：                        ①

在兩個活塞上各加一質量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

在初態，氣體的壓強為，體積為5Ah/2；在末態，氣體壓強為，體積為3Ax/2（x為左活塞的高度）。由玻意耳－馬略特定律得：

        ②

由上式解得：       ③

即兩活塞的高度差為

(2)當溫度由T₀上升至T時，氣體的壓強始終為，設x^/是溫度達到T時左活塞的高度，由蓋·呂薩克定律得：      ④

活塞對氣體做的功為：     ⑤