Question

受控熱核聚變要把高度純凈的氘、氚混合材料加熱到1億度以上，即達到所謂熱核溫度．在這樣的超高溫度下，氘、氚混合氣體已完全電離，成為氘、氚原子核和自由電子混合而成的等離子體．從常溫下處于分子狀態的氘、氚材料開始，一直到上述熱核溫度的整個加熱過程中，必須把這個尺寸有限的等離子體約束起來，使組成等離子體的原子核在發生足夠多的聚變反應之前不至于失散，可一般的容器無法使用，因為任何材料的容器壁都不可能承受這樣的高溫．而磁約束是目前的重點研究方案，利用磁場可以約束帶電粒子這一特性，構造一個特殊的磁容器建成聚變反應堆．圖8-2-10所示是一種簡化示意圖，有一個環形勻強磁場區域的截面內半徑R₁＝ m，外半徑R₂＝3 m，磁感應強度B＝0.5 T，被約束的粒子的比荷＝4.0×10⁷ C/kg，不計粒子重力和粒子間相互作用．

(1)若帶電粒子從中間區域沿半徑方向射入磁場，則粒子不能穿越磁場外邊界的最大速率v_m是多少？

(2)若帶電粒子以(1)問中最大速率v_m從圓心O出發沿圓環半徑方向射入磁場，請在圖中畫出其運動軌跡，并求出粒子從出發到第一次回到出發點所用的時間．

圖8-2-10

Answer 1

解析　(1)設粒子運動的最大半徑為r，由牛頓第二定律有：

m＝qv_mB

如圖所示，R＋r²＝(R₂－r)²

解得：r＝1.0 m，v_m＝2×10⁷ m/s.

(2)粒子的運動軌跡如下答案圖所示，由幾何關系可知：θ＝30°

由對稱性可知，粒子進入磁場轉過240°又回到中空區域，由幾何知識可判斷粒子的運動軌跡如答案圖所示．

粒子在磁場中轉過240°所用時間為：

t₁＝＝2.09×10^－7 s

粒子在中空區域運動的時間為：t₂＝＝1.73×10^－7 s

粒子從出發到第一次回到出發點所用時間為：

T₀＝t₁＋t₂＝3.82×10^－7 s.

答案　(1)2×10⁷ m/s

(2)運動軌跡如圖所示　3.82×10^－7 s