Question

如圖所示，質量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質點的小木塊A質量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數μ=0.2．當滑板B受水平向左恒力F=14N作用時間t后，撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中的最大壓縮量為x=5cm．g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的作用時間t
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；
（3）整個運動過程中系統產生的熱量．

Answer 1

（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：
aA=

μmg

m

=μg=2m/s2
aB=

F-μmg

M

=3m/s2
根據題意有：s_B-s_A=L，即

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
代入數據得：t=1s
（2）1秒末木塊A和滑板B的速度分別為：v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3m/s
當木塊A和滑板B的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能．
根據動量守恒定律有mv_A+Mv_B=（m+M）v
由能的轉化與守恒得：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=

1

2

(m+M)v2+EP+μmgx
代入數據求得最大彈性是能E_P=0.3J
（3）二者同速之后，設木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統又能達到共同速度v′，相對木板向左滑動距離為s，有
mvA+MvB=(m+M)v/，解得：v=v′
由能的轉化與守恒，E_P=μmgs得，s=0.15m
由于x+L＞s且s＞x，故假設成立
整個過程系統產生的熱量為Q=μmg（L+s+x）=1.4J
答：（1）水平恒力F的作用時間t為1s．（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能為0.3J；（3）整個運動過程中系統產生的熱量是1.4J．