Question

北京時間9月19日凌晨3時10分，中國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”運載火箭，以“一箭雙星”方式，成功將第14和第15顆北斗導航衛星發射升空并送入預定轉移軌道．預計到2020年左右，將建成由30余顆衛星組成的北斗衛星導航系統，提供覆蓋全球的高精度、高可靠的定位、導航和授時服務．“北斗”系統中兩顆工作衛星在同一軌道上繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r；某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R．則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、這兩顆衛星的速度大小相等，均為

  R2g

  r2

• B、衛星Ⅰ由位置A運動至位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

• C、只要衛星Ⅰ點火加速就會沿軌道追上衛星Ⅱ
• D、衛星Ⅰ與衛星Ⅱ的動能之比為m₂：m₁，m₁、m₂分別為衛星Ⅰ與衛星Ⅱ的質量

Answer 1

分析：由G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結合G

Mm

R2

=mg（黃金代換），即可求解．

解答：解：A、由G

Mm

r2

=m

v2

r

和G

Mm

R2

=mg，聯立得到v=

GM r

=

gR2 r

，故A錯誤；
B、由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r和G

Mm

R2

=mg聯立解得，T=2π

r3 GM

=2π

r3 R2g

，故衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為：t=

1

6

T=

πr

3R

r g

，故B正確．
C、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．故C錯誤；
D、衛星Ⅰ與衛星Ⅱ的動能之比為

Ek1

Ek2

=

1 2 m1v12

1 2 m2v22

，有計算可知，v₁=v₂，所以

Ek1

Ek2

=

m1

m2

，故D錯誤．
故選：B．

點評：關于做圓周運動的衛星類問題，要靈活運用兩個公式：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma和G

Mm

R2

=mg，注意衛星若加速則做離心運動，減速則做近心運動．