Question

半徑相等的兩個小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直線相向運動.若甲球質量大于乙球的質量，碰撞前兩球動能相等，則碰撞后兩球的運動狀態可能是

①甲球的速度為零而乙球的速度不為零 

②乙球的速度為零而甲球的速度不為零 

③兩球的速度均不為零 

④兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動能仍相等

以上說法正確的是(    )

A.①③              B.②③              C.①④              D.②④

Answer 1

A

解析:

兩球動能和動量的關系為

==·

若E_k甲=E_k乙,m_甲>m_乙時,得碰前動量大小關系為p_甲>p_乙.以兩球為系統,系統的動量守恒.設碰后甲、乙動量分別為p_甲′、p_乙′,以碰前甲的動量方向為正方向,則p_總=p_甲-p_乙=p_甲′+p_乙′>0.

若碰后甲的速度為零,即p_甲′=0,則p_乙′>0.碰前p_甲=p_乙+p_乙′>p_乙,符合已知條件.若碰后乙的速度為零,即p_乙′=0.則甲球必反彈,表示p_甲′<0,碰后系統總動量與碰前反向,不可能.若碰后兩球速度均不為零,必按原動量較大的甲球方向運動,即p_甲′>0,p_乙′>0.碰前p_甲=p_甲′+p_乙′+p_乙>p_乙,符合已知條件.若兩球碰后速度反向,動能不變,則必有p_甲′=-p_甲,p_乙′=-p_乙,由動量守恒得p_甲-p_乙=-p_甲+p_乙,即2p_甲=2p_乙,p_甲=p_乙,顯然與已知條件p_甲>p_乙矛盾,則選項A正確.