Question

如圖所示，在真空室內(nèi)x軸正半軸M(

3 3

10

，0)點(diǎn)固定一負(fù)的點(diǎn)電荷，電量Q=-6.4×10^-6C．點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以y軸為界限．在x軸負(fù)半軸遠(yuǎn)離原點(diǎn)某處有一粒子放射源不斷沿x軸正向放射出速度相同的帶正電的粒子．粒子質(zhì)量m=3.0×10^-27kg，電量q=+3.2×10^-19C，速率v=3.2×10⁶m/s．為使帶電粒子進(jìn)入y軸右側(cè)后作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在位于x正半軸點(diǎn)電荷右側(cè)的熒光屏上（未畫(huà)出），可在y軸左側(cè)加一個(gè)方向垂直紙面向外、圓心在x軸上的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.30T．不計(jì)粒子重力，靜電力常數(shù)K=9×10⁹N?m²/C²．求：
（1）所加圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)．
（2）所加磁場(chǎng)的區(qū)域半徑．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，粒子進(jìn)入電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出所加圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出所加圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的半徑．

解答：解：（1）設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，
k

Qq

r2

=

mv2

r

r=

kQq

mv2

=0.6(m)

由題意可知：要使粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，須滿足粒子必須在N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（如圖所示），且MN=r，進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向垂直于MN
由幾何關(guān)系可得ON=0.3（m） 
OO′=

3

10

m磁場(chǎng)圓心坐標(biāo)為(-

3

10

，0)
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，Bqv=

mv2

R

R=

mv

Bq

=0.1(m)
如圖所示：由幾何關(guān)系可得所加磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R′=R×tan30°=

3

30

m
答：（1）所加圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)(-

3

10

，0)．
（2）所加磁場(chǎng)的區(qū)域半徑

3

30

m．

點(diǎn)評(píng)：該題中，帶電粒子分別在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中和在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，分別有洛倫茲力和庫(kù)侖力提供向心力，動(dòng)力學(xué)方程是解題 的關(guān)鍵．