Question

我國已經利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國之后第三個掌握載人航天技術的國家．設宇航員測出自己繞地球球心作勻速圓周運動的周期為T，地球半徑為R，則僅根據T、R和地球表面重力加速度g，宇航員能計算的量是（　　）

A．飛船所在處的重力加速度

B．地球的平均密度

C．飛船的線速度大小

D．飛船所需向心力

Answer 1

分析：飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，知道飛船繞地球圓周運動的周期T、軌道半徑R+H，即可求出地球的質量．利用圓周運動的知識，由周期和半徑，能求出飛船的線速度．

解答：解：A、飛船繞地球做勻速圓周運動，地球對飛船的萬有引力提供飛船的向心力，

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

①，r為軌道半徑．
根據地球表面萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
所以r=

3	gR2T2 4π2

 ②
根據地球萬有引力等于重力得：
飛船所在處的重力加速度g′=

GM

r2

 ③
由①②③可求得飛船所在處的重力加速度g′，故A正確．
B、由于本題中軌道半徑是由萬有引力提供飛船的向心力求解的，而且引力常量G不知道，所以無法求出地球的質量，所以不能求出密度，故B錯誤．
C、根據圓周運動知識得v=

2πr

T

④，由①④可求得飛船的線速度大小，故C正確．
D、飛船的質量未知，所以無法求出飛船的向心力，故D錯誤．
故選AC．

點評：解決飛船、人造地球衛星類型的問題常常建立這樣的模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星所需要的向心力．常常是萬有引力定律與圓周運動知識的綜合應用．