Question

平行金屬板A、B相距為d，如圖（a）所示，板間加有隨時間而變化的電壓，如圖（b）所示．設U₀和T已知．A板上O處有一靜止的帶電粒子，其電量為q，質量為m（不計重力）．在t=0時刻受板間電場加速向B板運動，途中由于電場反向又向A板返回，
（1）為使t=T時粒子恰好回到O點，求

U0

Ux

的比值應滿足什么關系？粒子返回O點時的動能是多少？
（2）為使粒子在由A向B運動中不致碰到B板，求U_x的取值范圍．

Answer 1

（1）帶電粒子在0到時間

1

2

T內向右做勻加速直線運動
位移x₁=

1

2

qU0

md

(

T

2

)2 ①
v1=a1

T

2

=

qU0T

2md

②
后

1

2

T時間內做勻減速直線運動，當t=T 時粒子恰好回到O點
位移為：x₂=v1

T

2

-

1

2

qUX

md

(

T

2

)2
總位移為零，則有：
x₂=-x₁④
由①②③④解得：U₀：U_X=1：3．
對整個過程運用動能定理得：Ek=

qU0

d

x1+

qUx

d

x2=

U 20 q2T2

2md2

．
（2）為使粒子在由A向B運動中不致碰到B板，則粒子到達B板速度等于0．U_x取最小值，
則有：v=v1-

qUx

md

?

T

2

=0
解得Ux=

qT2U02

8md2-qU0T2

．
答：（1）

U0

Ux

的比值為1：3；粒子返回O點時的動能是

U 20 q2T2

2md2

；
（2）U_x的取值范圍為Ux＞

qT2U02

8md2-qU0T2

．