Question

如圖所示是游樂場中過山車的模型圖，圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個光滑圓形軌道，固定在傾角為斜軌道面上的A、B兩點，且兩圓形軌道的最高點C、D均與P點平齊，圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接，現使小車（視為質點）從P點以一定的初速度沿斜面向下運動，已知斜軌道面與小車間的動摩擦因數為= 1/6，g= 10m/s²，。問：
（1）若小車恰能通過第一個圓形軌道韻最高點C，則在C點速度多大？PA距離多人？
（2）若小車恰好能通過第一個圓形軌道的最高點C，P點的初速度應為多大？
（3）若小車在P點的初速度為15m/s，則小車能否安全通過兩個圓形軌道？

Answer 1

（1），
（2）
（3）能安全通過

（1）設小車經過C點時的臨界速度為v₁，則
  （1分）
設P、A兩點間距離為L₁，由幾何關系可得

  （1分）
從P運動到C，根據動能定理，
 （3分）
（2）設P、B兩點間距離為L₂，由幾何關系可得
 （1分）
設小車能完全通過兩個圓形軌道在D點的臨界速度為v₂，
則  （1分）
設P點的初速度為 小車從P運動到D，根據動能定理，有
   （3分）
可知，能安全通過  （1分）