Question

如圖所示，光滑金屬直桿穿過豎直固定的滑套，其底端置于光滑斜面體上，金屬桿質(zhì)量為m₁，斜面體質(zhì)量為m₂，現(xiàn)給斜面體一水平推力使斜面體從靜止開始向右作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t時(shí)間斜面體水平移動(dòng)s，該過程中斜面體未碰到滑套，金屬桿勻加速上升h高度重力加速度為g，求：
（1）該過程中金屬桿受到的合外力；
（2）該過程中水平推力的平均功率．

Answer 1

分析：（1）由金屬桿勻加速上升高度，可得其加速度，由牛頓第二定律可得合外力；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)可表示金屬桿和斜面體的末速度，由能量的轉(zhuǎn)化和守恒可知：外力做的功轉(zhuǎn)化為金屬桿的動(dòng)能和重力勢(shì)能，以及斜面體的動(dòng)能．

解答：解：（1）設(shè)金屬桿勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a₁，在該過程中有：
h=

1

2

a1t2…①
設(shè)金屬桿受到的合外力為F，由牛頓第二定律得：
F=m₁a₁…②
由①②式可得：F=

2m1h

t2

．
金屬桿合力方向與加速度方向一致，方向豎直向上．
（2）設(shè)該過程末金屬桿和斜面體的速度分別為v₁、v₂，加速過程中斜面體的加速度為a₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：v₁=a₁t，v₂=a₂t…③
s=

1

2

a2t2…④
設(shè)該過程中外力的平均功率為P，對(duì)金屬桿和斜面體組成的系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：
Pt=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22+m1gh…⑤
由①式和③～⑤式可得：P=

2(m1h2+m2s2)+m1ght2

t3

．
答：（1）該過程中金屬桿受到的合外力F=

2m1h

t2

；
（2）該過程中水平推力的平均功率P=

2(m1h2+m2s2)+m1ght2

t3

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是掌握好系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化和守恒的應(yīng)用，這個(gè)要綜合考慮好各個(gè)物體的能量變化，比單個(gè)物體的能量轉(zhuǎn)化和守恒難很多．