Question

(18分)如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長(zhǎng)、不計(jì)電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L(zhǎng)=0.5m，上方連接一個(gè)阻值R=1Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r=0.5Ω．將金屬桿1固定在磁場(chǎng)的上邊緣（仍在此磁場(chǎng)內(nèi)），金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h₀=0.8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰作勻速運(yùn)動(dòng)．(g取10m/s²)求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？
（2）若金屬桿2從磁場(chǎng)邊界上方h₁=0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)經(jīng)過一段時(shí)間后開始勻速運(yùn)動(dòng)．在此過程中整個(gè)回路產(chǎn)生了1.4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？
（3）金屬桿2仍然從離開磁場(chǎng)邊界h₁=0.2m處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)由靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度．（已知兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)分別為E₁、E₂不同的電源串聯(lián)時(shí)，電路中總的電動(dòng)勢(shì)E=E₁+E₂．）

Answer 1

0.2kg      0.65c     v₁=1m/s，v₂=3m/s

解析試題分析：（1）金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，
v_m==m/s=4m/s              （1分）
金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)后受兩個(gè)力平衡：mg=BIL，  （1分）
且  E=BLv_m                                                    （1分）
                                 （1分）
解得m===0.2kg      （2分）
金屬桿2從下落到再次勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，能量守恒（設(shè)金屬桿2在磁場(chǎng)內(nèi)下降h₂）： 
mg(h₁+h₂)=+Q（2分）      （2分）
解得h₂=₁=……=1.3m     （1分）
金屬桿2進(jìn)入磁場(chǎng)到勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，，，q=    （3分）
解得q=c=0.65c   （1分）
（3）金屬桿2剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v==m/s=2m/s   
釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速，合力等于零時(shí)速度即最大。
mg=BIL，且， E₁=BLv₁，E₂=BLv₂               
整理得到：v₁+ v₂=           （2分）
代入數(shù)據(jù)得v₁+ v₂="4" m/s
因?yàn)閮蓚�(gè)金屬桿任何時(shí)刻受力情況相同，因此任何時(shí)刻兩者的加速度也都相同，在相同時(shí)間內(nèi)速度的增量也必相同，即：
v₁-0 =v₂- v                   （3分）
代入數(shù)據(jù)得v₂= v₁+2  （畫出v-t圖，找到兩者速度差值(v₂-v₁)恒為2m/s的，同樣給分）
聯(lián)立求得：v₁=1m/s，v₂=3m/s         （2分）    
考點(diǎn)：本題考查自由落體運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。