Question

（14分）如圖所示，OAB是剛性輕質直角三角形支架，邊長AB=20cm，∠OAB=30°；在三角形兩銳角處分別固定兩個不計大小的小球，A處小球質量為1kg。現將支架安裝在可自由轉動的水平軸上，使之可繞O點在豎直平面內無摩擦轉動。裝置靜止時，AB邊恰好水平。求：

（1）B處小球的質量；
（2）若將裝置順時針轉動30°，至少需做多少功；
（3）若將裝置順時針轉動30°后由靜止釋放，支架轉動的最大角速度。

Answer 1

（1）3kg（2）2–3（3）

試題分析：（1）m_AgAOcos30°=m_BgBOsin30°             2分
m_B=m_Acot²30°=3kg                                           2分
（2）W=m_AgAO sin30°- m_BgBO（1- cos30°）  2=2–3 (J)              2分
（3）在平衡位置，物體的勢能最小，動能最大，支架轉動的角速度最大    2分
m_A(ωAO)²+m_B(ωBO)²= m_AgAO sin30°- m_BgBO（1- cos30°）            2分
ω= rad/s ="3.93" rad/s
點評：本題的關鍵是把握裝置運動過程中的特殊狀態，如在平衡位置是，勢能最小，動能最大，角速度最大，根據動能定理分析解題