Question

一組太空人乘坐穿梭機(jī)，前往修理位于離地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H.機(jī)組人員使穿梭機(jī)S進(jìn)入與H相同的軌道并關(guān)閉推動(dòng)火箭，而望遠(yuǎn)鏡則在穿梭機(jī)前方數(shù)公里處，如圖所示.設(shè)G為引力常數(shù)，而M_E為地球質(zhì)量.已知：地球半徑R=6.4×10⁶m.

(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少?

(2)①計(jì)算軌道上的重力加速度的值；

②計(jì)算穿梭機(jī)在軌道上的速率和周期.

(3)①證明穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟-1／r成正比，r為它的軌道半徑.(注：若力F與位移r之間有如下的關(guān)系：F=K／r²，K為常數(shù)，則當(dāng)r由∞處變?yōu)?/span>0，F做的功大小可用以下規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：W=K／r，設(shè)∞處的勢(shì)能為0)穿梭機(jī)須首先螺旋進(jìn)入半徑較小的軌道，才有較大的角速率以超前望遠(yuǎn)鏡.用上題的結(jié)果判斷穿梭機(jī)要進(jìn)入較低軌道時(shí)應(yīng)增加還是減少其原有速率，解釋你的答案.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)在穿梭機(jī)內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重為0 (2)①g′=8.2m／s2②T=5.8×10s (3)①因?yàn)槿f(wàn)有引力F=G(MEm／r2)滿足F=k(1/r2)(其中為常數(shù)由“注”可知，當(dāng)穿梭機(jī)與地球之間的距離由∞處變到r時(shí)，萬(wàn)有引力對(duì)其所做的功W=K／r=GMEm／r又因?yàn)椋喝f(wàn)有引力對(duì)穿梭機(jī)做多少功，其重力勢(shì)能就減小多少.若設(shè)∞處的勢(shì)能為零，則穿梭機(jī)在半徑為r的軌道上時(shí)，其重力勢(shì)能為E=-GMEm／r 則穿梭機(jī)此時(shí)的總機(jī)械能：E總=Ek+Ep=-GMEm/r+1/2mV2得：E總-GMEm/r+1/2m(GME／r)=-(GMEm／2(1／r)) 故：穿梭機(jī)的總機(jī)械能跟-1／r成正比，得證 ②因?yàn)?i>E總跟-1／r成正比，故進(jìn)入低軌道時(shí)總機(jī)械能要減小，故必須減速，使總機(jī)械能減小.當(dāng)速度減小后，在引力場(chǎng)的作用下進(jìn)入低軌道運(yùn)行，因引力做正功，動(dòng)能增加，低軌道環(huán)繞速度Vr′大于原軌道環(huán)繞速度Vr. 又∵、、 則ω′r>ωr，從而獲得較大的角度，則可能趕上哈勃太空望遠(yuǎn)鏡H.

提示：