Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品，截面為同心圓環(huán)，如圖1所示．此樣品的長(zhǎng)L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，且該樣品的內(nèi)徑太小而無(wú)法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A.20等分刻度的游標(biāo)卡尺；
B．螺旋測(cè)微器；
C．電流（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）；
D．電流（量程為100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）；
E．滑動(dòng)變阻器R₁（0～10Ω，額定電流為2A）；
F．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻很小）；
G．導(dǎo)電材料樣品R₂（長(zhǎng)L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）；
H．開(kāi)關(guān)一只，導(dǎo)線若干．
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問(wèn)題

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖2所示，其示數(shù)L=

30.35

 mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖3所示，其示數(shù)D=

1.730

 mm．
（2）畫(huà)出設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材的字母．
（3）用已知物理量和所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示樣品的內(nèi)徑d（寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程）．

Answer 1

分析：對(duì)本題設(shè)計(jì)測(cè)量電路的關(guān)鍵是，考慮D電流表滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，同時(shí)C電流表的內(nèi)阻是定值，因此可以求出C電流表兩端的實(shí)際電壓，從而可將C電流表當(dāng)做電壓表而求出樣品兩端的電壓．

解答：解：（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為L(zhǎng)=30mm+7×0.05mm=30.35mm，螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑d=1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm
（2）因兩個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測(cè)材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．

（3）設(shè)C電流表示數(shù)為

I

C

，D電流表示數(shù)為

I

D，

，由歐姆定律可得待測(cè)電阻阻值R=

I   C r   1

I   D -I   C

，又由電阻定律R=

ρL

S

及S=

πd 2

4

，解得樣品的直徑d=

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

，所以樣品的內(nèi)徑為△d=D-d=D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．
故答案為（1）30.35，3.205，（2）如圖，（3）D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于電流表與電壓表的反常規(guī)接法，即可將電流表當(dāng)做電壓表來(lái)使用，關(guān)鍵是根據(jù)電路圖能求出待測(cè)電阻的阻值才行．