Question

某行星探測器在噴氣發動機推力作用下從所探測的行星表面豎直升空，當其速度達到80m/s時，發動機突然發生故障而關閉．已知該行星的半徑為R=5.0×10⁶m，第一宇宙速度是5.0×10³m/s．探測器總質量的變化、行星對探測器的引力隨高度的變化、行星自轉的影響、行星表面氣體對探測器的影響都忽略不計．求：
（1）該行星表面附近物體自由下落的加速度；
（2）發動機關閉后探測器還能上升的最大距離．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，而在星球表面，萬有引力又等于重力，列式得到星球表面的重力加速度；然后由機械能守恒求解高度．

解答：解：設該行星表面物體自由下落的加速度為g
（1）在該行星表面重力等于引力

GMm

R2

=mg
設該行星的第一宇宙速度為v，則

GMm

R2

=m

v2

R

解得：g=

v2

R

=5.0m/s²．
（2）設探測器能上升的最大高度為H，由機械能守恒

1

2

mv²=mgH
解得：H=640m．
答：（1）該行星表面附近物體自由下落的加速度是5.0m/s²；
（2）發動機關閉后探測器還能上升的最大距離是640m．

點評：本題關鍵是：（1）根據萬有引力等于重力，提供向心力求解加速度；（2）根據機械能守恒求解位移．