Question

如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面傾角θ=37°，以12米/秒的速率逆時針轉動．在傳送帶底部有一質量m=1.0kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數μ=0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿傳送帶向上拉動，拉力F=10.0N，方向平行傳送帶向上．經時間t=4.0s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時物體的速度大��；
（2）繩斷后物體還能上行多遠；
（3）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時的運動時間．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）

Answer 1

分析：（1）物體受拉力、重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據速度時間公式求解4s末速度；
（2）繩子斷開后，物體由于慣性繼續滑行，受重力、支持力和摩擦力，先根據牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據速度位移公式列式求解位移；
（3）分別求解出加速下滑兩個階段的加速度，然后根據根據運動學公式求解下滑兩個過程的時間，最后得到總時間．

解答：解：（1）物體開始向上運動過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，
設加速度為a₁，則有：F-mgsinθ-F_f=ma₁
又 F_f=μF_N      F_N=mgcosθ
得：a₁=2.0m/s²
所以，t=4.0s時物體速度：v₁=a₁t=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距傳送帶底端：s₁=

1

2

a₁t²=16m．
設繩斷后物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
-mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得：a₂=-8.0m/s²
物體做減速運動時間：t₂=-

v1

a2

=1.0s
減速運動位移：s₂=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²=4.0m
（3）此后物體沿傳送帶勻加速下滑，設加速度為a₃，由牛頓第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₃，解得a₃=8.0m/s²
當物體與傳送帶共速時向下運動時，距離s₃=

v2

2a3

用時t₃=

v

a3

=1.5s
共速后摩擦力反向，由于mgsinθ 大于 μmgcosθ，物體繼續沿傳送帶勻加速下滑，設此時加速度為a₄，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma₄，解得a₄=4.0m/s²
下滑到傳送帶底部的距離為S₄=S₁+S₂-S₃=11m
設下滑時間為t₄，由s₄=vt₄+

1

2

a₄t₄²，得t₄=0.8s
故t_總=t₂+t₃+t₄=3.3s
答：（1）繩斷時物體的速度大小為8.0m/s；
（2）繩斷后物體還能上行4.0m遠；
（3）從繩斷開始到物體再返回到傳送帶底端時的運動時間為3.3s．

點評：本題關鍵分析清楚滑塊的運動情況，分四個階段用牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據運動學公式列式求解．