Question

4×100m接力賽是奧運會上最為激烈的比賽項目，有甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前s₀ 處作了標記，當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑（忽略聲音傳播的時間及人的反應時間），已知接力區的長度為L=20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動，試求：

（1）若s₀ =13.5m，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大？

（2）若s₀ =16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？(結果保留3位有效數字)

 

Answer 1

（1）6.5m

（2）2.67 m/s²

解析:（1）設經過時間t甲追上乙，根據題意有vt－vt/2＝13. 5m …………1分

將v＝9m/s代入得到：t＝3s，

又 v＝at

解得：a＝3m/s²                                            …………2分

在追上乙的時候，乙走的距離為s

則：s＝at²/2                                              …………1分

代入數據得到s＝13.5m                                     …………1分

所以乙離接力區末端的距離為∆s＝20m－13.5m＝6.5m           …………1分

（2）由題意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒時走過的距離越長．當在接力區的邊緣完成交接棒時，乙的加速度最大                        …………2分

設乙的加速度為a₂

運動的時間t=                                       …………1分

乙加速的時間t₁=                                       …………1分

L=a₂t₁²+v_乙（t- t₁）                                      …………2分

a₂=m/s²=2.67 m/s²                                        …………2分