Question

2009哈爾濱第24屆大學生冬季運動會的高山滑雪．有一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h₁=8.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質最為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上（不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員經過C點時軌道受到的壓力大小；
（2）運動員在空中飛行的時間．

Answer 1

分析：（1）運動員在運動過程中只有重力做功，故由機械能守恒可求得C點速度；C點時運動員做圓周運動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點對運動員的支持力；
（2）運動員從C點開始做平拋運動，由平拋運動的規律可運動員在空中飛行的時間．

解答：解：（1）A→C過程．由動能定理得：mg(h1+△R)=

1

2

m

v

2 c

其中△R=R（1-cos37°）
聯立以上兩式，代入數據解得：v_c=14m/s
在c點，由牛頓第二定律有：Fc-mg=m

v 2 c

R

解得：F_c=3936N
由牛頓第三定律知，運動員在C點時軌道受到的壓力大小為3936N
（2）設在空中飛行時間為t．
則有：tan370=

1 2 gt2-h2

vct

∴t=2.5s （t=-0.4s舍去）  
答：（1）運動員經過C點時軌道受到的壓力大小3936N；
（2）運動員在空中飛行的時間為2.5s．

點評：機械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進行考查，在做題時要注意明確運動的過程，正確選擇物理規律求解．