Question

（07年全國卷Ⅱ）23.（16分）如圖所示，位于豎直平面內的光滑軌道，由一段斜的直軌道的與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道的最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：　R≤h≤5R

解析：設物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒得

　　   mgh＝2mgR＋mv²                                  ①

物塊在最高點受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有

     　mg＋N＝m                                            ②

物塊能通過最高點的條件是

　　　　N＞0　　　　　　　　　　　　　　　③

由②③式得

　　　　v≥　　　　　　　　　　　　　④

由①④式得

        h≥R　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

按題的要求，N≤5mg，由②⑤式得

v≤　　　　　　　　　　　　　⑥

由①⑥式得

h≤5R　　　　　　　　　　　　　　　⑦

h的取值范圍是

　　　R≤h≤5R