Question

如圖所示，邊長為L的正方形區域abcd內存在著勻強電場．電荷量為q、動能為E_k的帶電粒子從a點沿ab方向垂直于電場線進入電場，不計重力作用
（1）若粒子從c點離開電場，求電場強度的大小和粒子離開電場時的動能；
（2）如果改變電場強度的大小，試對帶電粒子離開電場的位置進行討論．

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動，在垂直于電場方向上做勻速直線運動，在沿電場方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式和牛頓第二定律求出電場強度的大小，通過動能定理求出粒子離開電場時的動能．
（2）根據粒子加速度的變化，通過沿電場方向時間的變化，判斷粒子離開電場時的位置．

解答：解：（1）設帶電粒子進入電場時的速度v₀，帶電粒子在電場中的運動時間
t=

L

v0

粒子離開電場時的偏轉量
L=

1

2

at2=

qEL2

2mv02

．
整理得
E=

4Ek

qL

設粒子離開電場時的動能為E_k′，由動能定理得
qEL=E_k′-E_k
E_K′=qEL+E_K=5E_K
（2）設改變后電場強度的大小為E′
如果E′＞E，則粒子沿電場方向上的加速度增大，帶電粒子將從cd邊離開電場．E′越大，離開電場的位置離c越遠．
如果E′＜E，則粒子沿電場方向上的加速度減小，帶電粒子將從bc邊離開電場．E′越小，離開電場的位置離c越遠．
答：（1）電場強度的大小為E=

4Ek

qL

，粒子離開電場時的動能為5E_k．
（2）如果E′＞E，帶電粒子將從cd邊離開電場．E′越大，離開電場的位置離c越遠．如果E′＜E，帶電粒子將從bc邊離開電場．E′越小，離開電場的位置離c越遠

點評：本題考查帶電粒子在電場中的偏轉，掌握處理類平拋運動的方法，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．