Question

（2009?海南）一卡車拖掛一相同質量的車廂，在水平直道上以v₀=12m/s的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關．某時刻，車廂脫落，并以大小為a=2m/s²的加速度減速滑行．在車廂脫落t=3s后，司機才發覺并緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍．假設剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離．

Answer 1

分析：車廂剛脫離過程，車廂勻減速前進，卡車勻加速前進，3s后勻減速前進，根據牛頓第二定律求出各個過程的加速度，根據位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空間關系，最終求出卡車與車廂的距離！

解答：解：設卡車的質量為M，車所受阻力與車重之比為μ；剎車前卡車牽引力的大小為F，
車廂與卡車勻速時，整體受力平衡，
F-2μMg=0         ①
卡車剎車前后加速度的大小分別為a₁和a₂．車廂加速度大小為a，重力加速度大小為g．勻變速時由牛頓第二定律有：

F-μMg=Ma1  ② μMg=Ma          ③ 3μMg=Ma2    ④

設車廂脫落后，t=3s內卡車行駛的路程為s₁，末速度為v₁，根據運動學公式有：
s1=v0t+

1

2

a1t2   ⑤
v₁=v₀+a₁t           ⑥
設卡車在剎車后減速行駛的路程為s₂，有：
-v₁²=2（-a₂）s₂ ⑦
設車廂脫落后滑行的路程為s，有：
-v₀²=2（-a）s        ⑧
卡車和車廂都停下來后相距△s=s₁+s₂-s    ⑨
由①至⑨式得△s=-

v 2 0

3a

+

4

3

v0t+

2

3

at2  ⑩
帶入題給數據得△s=36m；
故卡車和車廂都停下后兩者之間的距離為36m．

點評：本題要分階段分析兩物體的運動情況，必要時可畫出運動草圖，同時要對物體受力分析，求出各段的加速度；同時，解決本題要有耐心，更要細心，數據計算量比較大！