Question

（1）甲、乙兩同學做“用單擺測重力加速度”實驗，甲同學用秒表測量單擺的周期：當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為0，單擺每次經過最低點計一次數，當數到n=60時秒表的示數為67.2s，則該單擺的周期是

2.24

s；乙同學用游標卡尺測量擺球的直徑如圖所示，則游標卡尺的讀數是

2.98

cm．

（2）在做實驗時，可能導致重力加速度的測量結果偏大的有

D

．
A．振幅偏小
B．在未懸掛擺球之前先測定好擺長
C．擺球做圓錐擺運動
D．將擺線長和球的直徑之和當成了擺長．

Answer 1

分析：（1）從單擺經過最低點開始計時，擺球每經過最低點計時1次，則擺球經過最低點兩次需要的時間是一個周期，根據擺球經過最低點的次數及總時間可以求出單擺的周期；游標卡尺主尺與游標尺的示數之和是游標卡尺的示數．
（2）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．

解答：解：（1）單擺每次經過最低點計一次數，當數到n=60經歷了n′=30各周期，單擺周期T=

t

n′

=

67.2s

30

=2.24s；
由圖示游標卡尺可知，游標卡尺主尺示數是2.9cm，游標尺示數是8×0.1mm=0.8mm=0.08cm，游標卡尺示數是2.9cm+0.08cm=2.98cm；
（2）由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

，
A、由g=

4π2n2(l+r)

n2

可知：重力加速度的測量值與振幅無關，振幅偏小，不影響測量結果，故A錯誤；
B、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，由g=

4π2L

T2

可知重力加速度的測量值偏小，不符合題意，故B錯誤；
C、擺球做圓錐擺運動，單擺有效擺長為Lcosθ，L為擺長，θ為單擺的振動時的偏角，有效擺長變小，g=

4π2L

T2

可知，重力加速度的測量值偏小，故C錯誤；
D、擺線長度與半球半徑之和，將擺線長和球的直徑之和當成了擺長，擺長偏大，由g=

4π2L

T2

可知，重力加速度的測量值偏大，符合題意，故D正確；
故答案為：（1）2.24；2.98；（2）D．

點評：本題考查了應用單擺測重力加速度的實驗原理、實驗操作、實驗誤差分析等問題，是常考問題；熟悉實驗操作、熟練應用單擺周期公式是正確解題的關鍵．