Question

汽車A在紅綠燈前停止，綠燈亮時A開動，以a=0.4m/s²的加速度做勻加速運動，經t₀=30s后以該時刻的速度做勻速直線運動．在綠燈亮的同時，汽車B以v=8m/s的速度從A車旁邊駛過，之后B車一直以相同的速度做勻速運動．問：
（1）從綠燈亮時開始計時，經多長時間后兩車再次相遇？
（2）相遇前，二車的最遠距離是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車A在先做勻加速直線運動，后做勻速運動，在做勻加速運動過程中根據平均速度公式比較A汽車的平均速度小于B汽車的速度，故在A加速過程中A追不上汽車B，根據追上時兩車位移相等求解．
（2）相遇前當A車速度小于B車時兩者距離增大，當A車速度大于B車時兩車距離開始減小，故相距最遠時兩車速度相等，分別求出兩車的位移，則位移之差即為最遠距離．

解答：解：（1）A汽車做勻加速運動的末速度v_A=at₀=0.4×30m/s=12m/s，根據勻變速直線運動的平均速度公式可知，A汽車在加速階段的平均速度

.

v

=

v+v0

2

=

vA

2

=6m/s＜vB
所以A汽車在加速階段追不上B汽車，令兩車再次相遇的時間為t，則此過程中A汽車的位移：
xA=

vA

2

t0+vA(t-t0)
此過程中B車的位移：
x_B=v_Bt
相遇時兩車位移相等故有：x_A=x_B
即：

12

2

×30+12(t-30)=8×t
解得t=45s．
（2）在相遇前兩車在速度相等時相距最遠，此時A車的速度v_A=v_B=8m/s，A車加速運動的時間t=

vA

a

=

8

0.4

s=20s
故此時A車加速運動的位移xA′=

vB

2

t=

8

2

×20m=80m
此時B車的位移x_B′=v_Bt=8×20m=160m
故此時兩車相△x=x_B′-x_A′=160-80m=80m
答：（1）從綠燈亮時開始計時，經45s后兩車再次相遇；
（2）相遇前，二車的最遠距離是80m．

點評：解本題時注意除了知道相遇時兩車位移相等還要知道A車不是全程勻加速運動，注意A車的位移表示方法；二是注意在相遇問題中兩車速度相等時距離最大這一臨界條件．