Question

半徑分別為r=0.1m和R=2r=0.2m的兩個(gè)質(zhì)量不計(jì)的圓盤，共軸固定連接在一起，可以繞水平軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，大圓盤的邊緣上固定有一個(gè)可看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m=0.1kg的小球A，小圓盤上繞有細(xì)線，細(xì)線的另一端與放在光滑絕緣水平桌面上的帶電小物塊B水平相連，物塊B的質(zhì)量M=0.12kg，帶電量為q=1.0×10^-4C，處于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₀=10⁴N/C．整個(gè)系統(tǒng)在如圖所示位置處于靜止平衡狀態(tài)，此時(shí)OA連線與豎直方向的夾角為θ．求：
（1）夾角θ的大小．
（2）緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，使小球A位于轉(zhuǎn)軸O的正下方由靜止釋放，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)45°角時(shí)物塊B運(yùn)動(dòng)的速度多大？
（3）緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，使小球A重新回到轉(zhuǎn)軸O的正下方，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小使其為E后由靜止釋放系統(tǒng)，物塊B向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s=

0.1π

3

m，則電場(chǎng)強(qiáng)度E多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)圓盤研究，受到細(xì)線的拉力和物塊B的重力，由力矩平衡條件列方程求解．
（2）對(duì)系統(tǒng)研究，小球A位于轉(zhuǎn)軸O的正下方由靜止釋放后，拉力做正功，物塊重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出物塊B運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）物塊B向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s=

0.1π

3

m，確定圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）對(duì)物塊B：T=qE₀=1.0×10^-4×10⁴N=1.0N
       對(duì)圓盤，由力矩平衡T?r=mg?2rsinθ
       得sinθ=

T

2mg

=

1.0

2×0.1×10

=

1

2

，θ=30°
（2）對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得
qE0?

π

4

r-mg?2r(1-cos

π

4

)=

1

2

Mv2+

1

2

m(2v)2
    代入數(shù)據(jù)，解得v=0.28m/s
（3）s=

0.1π

3

=rθm，圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度θm=

π

3

    對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，由動(dòng)能定理qE?

π

3

r=mg?2r（1-cos

π

3

）
   解得E=

3

π

×104N/C=9.55×10³N/C
答：（1）夾角θ的大小為30°．
    （2）緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，使小球A位于轉(zhuǎn)軸O的正下方由靜止釋放，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)45°角時(shí)物塊B運(yùn)動(dòng)的速度為0.28m/s．
    （3）緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，使小球A重新回到轉(zhuǎn)軸O的正下方，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小使其為E后由靜止釋放系統(tǒng)，物塊B向左運(yùn)動(dòng)的最大距離s=

0.1π

3

m，電場(chǎng)強(qiáng)度E為9.55×10³N/C．

點(diǎn)評(píng)：本題是力矩平衡與動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的解答是認(rèn)為使小球A位于轉(zhuǎn)軸O的正下方由靜止釋放，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)過(guò)45°角時(shí)力矩平衡．