Question

一電動小車沿如圖所示的路徑運動，小車從A點以5.0W的恒定功率由靜止啟動，沿粗糙的水平直軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運動一周后又從B點離開圓軌道進入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.7N．小車只在AB路段可以施加牽引力，其他路段電動機關閉．問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側平臺上，小車電動機至少工作多長時間？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：車剛好越過圓軌道最高點，由牛頓第二定律求得在最高點的臨界速度．由機械能守恒定律研究從B點到最高點求得B點速度．
小車離開C點后做平拋運動，要落在右側平臺上，水平位移至少為s，即可分析B點的速度應滿足什么條件，再對AB段由動能定理求得小車電動機工作時間．

解答：解：設車剛好越過圓軌道最高點，設最高點速度為v₂，最低點速度為v₁
在最高點由牛頓第二定律得：mg=

mv22

R

從B點運動到最高點由機械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg×（2R）   
小車離開C點后做平拋運動由h=

1

2

gt² 
得：t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s   
則x=v₁t=2m       
因為x＞s，所以小車能夠越過蓄水池．        
設電動機工作時間為t₀，在AB段由動能定理得：
Pt₀-fL=

1

2

mv₁²  
解得：t₀=3.0s   
答：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側平臺上，小車電動機至少工作3.0s．

點評：本題很好的把平拋運動和圓周運動結合在一起運用動能定理解決，能夠很好的考查學生的能力，關鍵要把握住圓周運動最高點的臨界條件．