Question

如圖所示，平行金屬板長L，間距L，兩板間存在向下的勻強電場E，一帶電粒子（不計重力）沿兩板中線以速度V₀垂直射入電場，恰好從下板邊緣P點射出平行金屬板．若將勻強電場換成垂直紙面的勻強磁場，粒子仍然從同一點以同樣的速度射入兩板間，要粒子同樣從P點射出，求：
（1）所加勻強磁場的方向；
（2）所加勻強磁場的磁感應強度的大小B．

Answer 1

分析：（1）根據題意可判斷出粒子的電性，運用左手定則判斷磁場的方向．
（2）先研究粒子在電場中類平拋運動的過程，由牛頓第二定律和運動學公式得到L與其他量的關系；再研究粒子在磁場中運動的情形：粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識得到軌跡半徑與L的關系，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到B與L的關系，即可聯立求得B．

解答：解（1）依題意可知，粒子帶正電，勻強磁場的方向應為垂直紙面向外．
（2）設粒子質量m，電量q，在電場中加速度為a，運動時間為t，
  V₀t=L …①
  qE=ma …②
  

L

2

=

1

2

at2…③
設粒子在磁場中運動軌道半徑為R，qV₀B=

m V 2 0

R

…④
由幾何知識可知：R²=L²+（R-

L

2

）²…⑤
解得：B=

4E

5V0

 
答：
（1）粒子帶正電，勻強磁場的方向應為垂直紙面向外．
（2）所加勻強磁場的磁感應強度的大小B為

4E

5V0

．

點評：解決本題關鍵要掌握類平拋運動和磁場中圓周運動處理方法的區別，熟練運用運動的分解法和幾何知識進行求解．