Question

如圖所示，一自行車上連接踏腳板的連桿長(zhǎng)R₁=20cm，由踏腳板帶動(dòng)半徑為r₁的大齒盤，通過(guò)鏈條與半徑為r₂的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為R₂=30cm的后輪轉(zhuǎn)動(dòng)．若踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24．當(dāng)騎車人以n=2r/s的轉(zhuǎn)速蹬踏腳板時(shí)，自行車的前進(jìn)速度為

 

m/s．若車勻速前進(jìn)，則騎車人蹬踏腳板的平均作用力與車所受平均阻力之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)共軸傳動(dòng)角速度相等，同緣傳動(dòng)線速度相等以及角速度與線速度、半徑的關(guān)系公式求解自行車的速度；
自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸：踏腳板帶動(dòng)的大齒盤中心轉(zhuǎn)動(dòng)軸和后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸，可寫出兩個(gè)力矩平衡表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)，求出人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比．

解答：解：大齒盤邊緣點(diǎn)線速度為：v₁=2πnr₁，小齒輪邊緣線速度與大齒盤邊緣點(diǎn)線速度相等；
小齒輪角速度等于后輪角速度，故

v1

r2

=

v

R2

故v=

2πnr1R2

r2

=

2×3.14×2×48×0.30

24

=7.54m/s；
自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸．
對(duì)踏腳齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：FR₁=Tr₁ ①
對(duì)后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出：Tr₂=f_sR₂ ②
 f_s=f ③
可得

FR1

fR2

=

Tr1

Tr2

=

48

24

=2 ④
故

F

f

=2?

R2

R1

=

2×30

20

=3
故答案為：2.4π=7.54，3：1．

點(diǎn)評(píng)：齒輪傳動(dòng)時(shí)，輪邊緣上的線速度大小相等，同軸轉(zhuǎn)動(dòng)兩輪的角速度相同；轉(zhuǎn)速和角速度的互換問題．