Question

（2011?西安模擬）（1）現有三個核反應：
①₁₁²⁴Na→₁₂²⁴Mg+

_-1⁰e

；
②₉₂²³⁵U+₀¹n→₅₆¹⁴¹Ba+₃₆⁹²Kr+

2₀¹n

；
③₁²H+₁³H→₂⁴He+

₀¹n

．
完成上述核反應方程，并判斷下列說法正確的是

C

A．①是裂變，②是β衰變，③是聚變 B．①是聚變，②是裂變，③是β衰變
C．①是β衰變，②是裂變，③是聚變D．①是β衰變，②是聚變，③是裂變
（2）如圖所示，一個帶有

1

4

圓弧的粗糙滑板A的質量m_A=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長L=3.75m．開始時，A靜止在光滑水平面上，現有一質量m_B=2kg的小木塊B從滑塊A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數μ=0.15，小木塊B到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回，最終停止在滑板A上．
①求A、B相對靜止時的速度大小．
②若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m，求B在圓弧上運動的過程中因摩擦而產生的內能．
③若圓弧部分光滑，且除v₀不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B向右滑動的v₀取值范圍．（取g=10m/s²，結果可以保留根號）

Answer 1

分析：根據核反應過程遵循質量數和核電荷數守恒解決問題．
知道β衰變，聚變，裂變的概念，并能區分．
選擇正確的研究對象．
根據動量守恒定律列出等式解決問題．
由于機械能轉化成內能，根據能量守恒列出等式解決問題．

解答：解：（1）①₁₁²⁴Na→₁₂²⁴Mg+_-1⁰e；
②₉₂²³⁵U+₀¹n→₅₆¹⁴¹Ba+₃₆⁹²Kr+2₀¹n；
③₁²H+₁³H→₂⁴He+₀¹n．
．①是β衰變，②是裂變，③是聚變，故選C．
（2）①小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統水平方向上動量守恒，有
m_Bv₀=（m_B+m_A）v     
解得 v=

2

5

v₀=2 m/s       
②B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q₁，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產生的內能為Q₂，由能量關系得到

1

2

m_Bv₀²=

1

2

（m_B+m_A）v²+Q₁+Q₂  
Q₂=μm_Bg（L_QP+L_PR）
Q₁=

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²-μm_Bg（L_QP+L_PR）=0.75J
③設小木塊B下滑到P點時速度為v_B，同時A的速度為v_A，由動量守恒和能量關系可以得到     
m_Bv₀=m_Bv_B+m_Av_A

1

2

m_Bv₀²=

1

2

m_Bv_B²+

1

2

m_Av_A²+μm_BgL
得5v_B²-4v₀v_B-v₀²+0.9gL=0，令
v_B=

4v0- 3 6v 2 0 -18gL

10

＜0，
化簡后為v₀²＞0.9gL
若要求B最終不滑離A，由能量關系必有
μm_Bg?2L≥

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_B+m_A）v²
  化簡得 v₀²≤gL
故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為
5.8m/s＜v₀≤6.1m/s
故答案為：（1）①_-1⁰e②2₀¹n③₀¹n，C
（2）①A、B相對靜止時的速度大小是2 m/s．
②B在圓弧上運動的過程中因摩擦而產生的內能是0.75J．
③可能，B向右滑動的v₀取值范圍為5.8m/s＜v₀≤6.1m/s．

點評：解決問題首先要清楚研究對象的運動過程．
我們要清楚運動過程中能量的轉化，以便從能量守恒角度解決問題．
把動量守恒和能量守恒結合起來列出等式求解是常見的問題．