Question

如圖所示，在質量為M的細玻璃管中盛有少量乙醚液體，用質量為m的軟木塞將管口封閉．加熱玻璃管使軟木塞在乙醚蒸氣的壓力下水平飛出，玻璃管懸于長為L的輕桿上，細桿可繞上端O軸無摩擦轉動．欲使玻璃管在豎直平面內做圓周運動，在忽略熱量損失的條件下，乙醚最少要消耗多少內能？

Answer 1

分析：活塞沖開過程，軟木塞與玻璃管組成的系統所受的合外力遠小于內力，動量守恒．玻璃管在豎直平面內做圓周運動，恰好達到最高點時速度為零．先根據動量守恒，對于活塞沖開的過程列式，再對玻璃管從最低點向最高點運動的過程列式，再聯立求解．

解答：解：設活塞沖開瞬間，軟木塞和細玻璃管的速度分別為v₁、v₂
則據動量守恒定律可得：mv₁-Mv₂=0
玻璃管在豎直平面內做圓周運動至少要達到最高點，此時速度v₃=0
對玻璃管根據機械能守恒定律可得：

1

2

M

v

2 2

=2MgL
根據能量守恒乙醚至少要消耗的內能為：
  E=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

=

2M(M+m)gL

m

答：乙醚最少要消耗

2M(M+m)gL

m

的內能．

點評：本題是動量守恒和機械能守恒、向心力的結合，關鍵要抓住輕桿到達最高點臨界條件是速度為零．