Question

如圖所示，abcd為質量M=2㎏的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量m=0.6㎏的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f，導軌處于勻強磁場中，場以00′為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感強度都為B=0.8T．導軌的bc段長L=0.5m，其電阻r=0.4Ω，金屬棒的電阻R=0.2Ω，其余電阻均可不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數為0.2．若導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設導軌足夠長，g取10m/s²．試求：
（1）導軌運動的最大加速度．
（2）流過導軌的最大電流．

Answer 1

分析：（1）導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用，PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發生改變．導軌向左切割磁感線時，導軌受到向右的安培力　F₁=BIl，金屬棒PQ受到向上的安培力　F₂=BIl?導軌受到PQ棒對它的摩擦力　f=μ（mg-BIl）?根據牛頓第二定律，有F-BIl-μ（mg-BIl）=Ma?當剛拉動導軌時，v=0，可知I感=0，此時有最大加速度．
（2）隨著導軌v增大，感應電流增大而a減小，當a=0時，有最大速度，感應電流也最大．

解答：解：（1）導軌向左切割磁感線時，I=

BLv

R+r

導軌受到向右的安培力 F₁=BIL
金屬棒受到向上的安培力 F₂=BIL
導軌受水平向右摩擦力f=μ（mg-BIL）
根據牛頓第二定律并整理得 F-μ mg-（1-μ）BIL=ma
可見，當I=0，即剛拉動導軌時，導軌有最大加速度：a_m=0.4m/s²
（2）隨著導軌速度增大，感應電流增大而加速度減小，當a=0時，有最大速度，
即F-μmg-（1-μ）BI_mL=0，
此時有最大電流I_m═

F-μmg

(1-μ)BL

=2.5A
答：
（1）導軌運動的最大加速度為0.4m/s²．
（2）流過導軌的最大電流為2.5A．

點評：通過導軌的受力情況，來分析其運動情況，把握住加速度最大和電流最大的臨界條件是解答本題的關系．