Question

質量為m、總電阻為R的導線做成邊長為l的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為l，如圖所示。線框與導軌之間是光滑的，在導軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應強度為B的有界勻強磁場，磁場的邊界aa′、bb′垂直于導軌，磁場的方向與線框平面垂直。某一次，把線框從靜止狀態釋放，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區域。若當地的重力加速度為g，求：

小題1:線框通過磁場時的運動速度；
小題2:開始釋放時，MN與bb′之間的距離；
小題3:線框在通過磁場的過程中所生的熱。

Answer 1

小題1:v=mgRsinθ/B²l²
小題2:
小題3:Q_熱=mg·2lsinθ

線框在磁場區域做勻速運動時，其受力如圖所示：
 
∴  F=mgsinθ
又安培力:        F=BIl           （1分）
感應電流:        I=E/R
感應電動勢:       E="Blv          " （1分）
解得勻速運動的速度: v=mgRsinθ/B²l²（2分）
（2）（共2分）在進入磁場前，線框的加速度a=gsinθ     （1分）
所以線框進入磁場前下滑的距離s= =（1分）
（3）（共2分）過程中線框沿斜面通過了2 l的距離，所以：Q_熱=mg·2lsinθ