Question

設想人類開發月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比（　　）

A．地球與月球間的萬有引力將變大

B．地球與月球間的萬有引力將不變

C．月球繞地球運動的周期將變長

D．月球繞地球的周期將變短

Answer 1

分析：根據萬有引力定律，表示出地球與月球間萬有引力，根據地球和月球質量的變化求出地球與月球間萬有引力的變化．
研究月球繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根據已知量找出周期的變化．

解答：解：A、B：設月球質量為m，地球質量為M，月球與地球之間的距離為r，
根據萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=G

Mm

r2

，
由于不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，所以m減小，M增大．
由數學知識可知，當m與M相接近時，它們之間的萬有引力較大，當它們的質量之差逐漸增大時，m與M的乘積將減小，它們之間的萬有引力值將減小，故A、B錯誤．
C、D：假定經過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動（軌道半徑r不變），
根據萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，T=2π

r3 GM

隨著地球質量的逐步增加，M將增大，將使月球繞地球運動周期將變短．故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：要比較一個物理量大小或變化，我們應該把這個物理量先表示出來，再進行比較．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．