Question

空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場(chǎng)其方向隨時(shí)間作周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的圖線如圖（甲）所示。規(guī)定B>0，時(shí)，磁場(chǎng)方向穿出紙面。現(xiàn)在磁場(chǎng)區(qū)域中建立一與磁場(chǎng)方向垂直的平面直角坐標(biāo)，如圖（乙）所示。一電量C質(zhì)量kg的帶正電粒子，位于原點(diǎn)O處，在時(shí)刻以初速度m/s沿軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力作用，不計(jì)磁場(chǎng)變化可能產(chǎn)生的一切其他影響。

求：

   （1）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑；

   （2）帶電粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的最短時(shí)間；

   （3）要使帶電粒子過(guò)圖中的點(diǎn)，則磁場(chǎng)的變化周期為多少？

Answer 1

（1）設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R，則

    

m

（2）設(shè)點(diǎn)電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為，則

                             

    若磁場(chǎng)的變化周期恰好為帶電粒子運(yùn)動(dòng)的，即它的軌跡為4個(gè)1/4圓相連接，它的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，此種情況帶點(diǎn)粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間最短，設(shè)為，則    

（3）要使帶電粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則磁場(chǎng)變化的周期T和帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期之間應(yīng)滿足的關(guān)系為                           

     即