Question

某同學(xué)利用下列器材測量一個定值電阻R_x的阻值：
i．待測電阻R_x：約100Ω
ii．1個直流電源E：電動勢約4V，內(nèi)阻不計
iii．1塊直流電壓表V：量程0～3V，內(nèi)阻約15kΩ
iv．1個電阻箱R：阻值范圍0～999.9Ω
v．1個單刀開關(guān)S
vi．若干導(dǎo)線
（1）按器材的規(guī)格和要求在方框內(nèi)畫出設(shè)計的實驗電路圖，并標(biāo)注器材的代號．
（2）實驗中測得，電阻箱讀數(shù)為R₁時，電壓表讀數(shù)為U₁，電阻箱讀數(shù)為R₂時，電壓表讀數(shù)為U₂．用測定的實驗數(shù)據(jù)寫出計算待測電阻的表達(dá)式：R_x=

 

．
（3）測得的R_x的值比真實值

 

（填“偏大”、“偏小”、“相等”）．

Answer 1

分析：題中給出了一個電阻箱R和一只電壓表，要測量未知電阻R_x的阻值，可以采用兩個電阻串聯(lián)的方式，測出通過電阻箱R的電壓，根據(jù)歐姆定律可求出電阻箱的電流，根據(jù)分壓關(guān)系被測電阻的電壓應(yīng)該等于（E-U），根據(jù)歐姆定律表示出R_x的電流，根據(jù)R_x的電流與電阻箱R的電流相等列方程，改變R的值再測一組數(shù)據(jù)，由方程組可將E約掉從而表示出R_x的阻值．

解答：解：（1）題中給出了一個電阻箱R和一只電壓表，要測量未知電阻R_x的阻值，可以采用兩個電阻串聯(lián)的方式，測出通過電阻箱R的電壓，電路圖如圖：

（2）根據(jù)歐姆定律：

U1

R1

=

E-U1

Rx

改變電阻箱的阻值為R₂，測得電壓為U₂，根據(jù)歐姆定律：

U2

R2

=

E-U2

RX

；
聯(lián)立兩個方程得：R_x=

(U1-U2)R1R2

U2R1-U1R2

；
（3）有于電壓表的分流作用，所以R_x的電流真實值比計算時的電流偏大，故測得的R_x的值比真實值偏小．
故答案為：（1）如圖（2）

(U1-U2)R1R2

U2R1-U1R2

（3）偏小．

點評：本題考查的是測量電阻的特殊方法，我們要能夠根據(jù)學(xué)過的物理知識設(shè)計出實驗方案．