Question

某興趣小組用如圖所示的裝置進行實驗研究．他們在水平桌面上固定一內徑為d的圓柱形玻璃杯，杯口上放置一直徑為

3

2

d，質量為m的勻質薄圓板，板上放一質量為2m的小物體．板中心、物塊均在杯的軸線上，物塊與板間動摩擦因數為μ，不計板與杯口之間的摩擦力，重力加速度為g，不考慮板翻轉．
（1）對板施加指向圓心的水平外力F，設物塊與板間最大靜摩擦力為f_max，若物塊能在板上滑動，求F應滿足的條件．
（2）如果對板施加的由圓心指向外的水平恒力F，持續作用在薄圓板上，F滿足什么條件才能使物塊從板上掉下并落入杯中？

Answer 1

分析：（1）求出滑塊和滑板間靜摩擦力達到最大靜摩擦力時的拉力F，即為最小拉力；
（2）對于滑塊恰好從杯子邊緣掉下的臨界情況，根據運動學公式和牛頓第二定律列式后聯立求解即可．

解答：解：（1）設圓板與物塊相對靜止時，它們之間的靜摩擦力為f，共同加速度為a，由牛頓運動定律，有：
對物塊 f=2ma  ①
對圓板F-f=ma ②
兩物相對靜止，有：
f≤f_max  ③
求得：F≤

3

2

f_max
相對滑動條件為：F＞

3

2

f_max
（2）對物塊利用牛頓第二定律有：
μmg=ma₁
設薄木板的加速度為a，經時間t物塊從薄木板上掉下，有：

1

2

at2-

1

2

a1t2=

3

4

d
物塊掉下后能落入杯中，有：

1

2

a1t2＜

1

2

d
聯立上述方程解之得：a＞

5

2

μg
對薄圓板利用牛頓第二定律有：F-μ2mg=ma
得：F＞

9

2

μmg
答：（1）若物塊能在板上滑動，F應滿足的條件為：F＞

3

2

f_max；
（2）如果對板施加的由圓心指向外的水平恒力F，持續作用在薄圓板上，F＞

9

2

μmg才能使物塊從板上掉下并落入杯中．

點評：本題是相對運動問題，關鍵是找出臨界情況，然后根據運動學公式和牛頓第二定律列方程后聯立求解，不難．