Question

如圖所示，O點距水平地面的高度為H=3m，不可伸長的細線一端固定在O點另一端系一質量m=2kg的小球（可視為質點），另一根水平細線一端固定在墻上A點，OB線與豎直方向的夾角為37°，l＜l_AB，l＜H，g取10m/s²，空氣阻力不計．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求細線AB與OB上的張力．
（2）若OB的長度l=1m，剪斷細線AB的同時，在豎直平面內垂直OB的方向上，給小球一個斜向下的初速度v₀，為使小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，求v₀的大小
（3）若先剪斷細線AB，當小球由靜止運動至最低點時再瞬間斷開OB，小球最終落地，求OB的長度l為多長時，小球落地點與O點的水平距離最遠，最遠水平距離是多少．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，根據共點力平衡條件，結合平行四邊形定則，可求出細線AB與OB上的拉力；
（2）為使小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，則小球運動到最高點時最小速度為

gl

，即僅僅由重力提供向心力．再由機械能守恒來算出小球的初速度；
（3）當瞬間斷開OB，小球做平拋運動，根據平拋運動的處理規律，結合數學知識，從而確定當長度取何值時，水平距離最遠．

解答：解：對小球受力，如圖所示：
（1）AB上的張力F₁=mgtan37°=15N
  OB上的張力F₂=

mg

cos37°

=25N
（2）小球恰好在豎直平面內做完整的圓周運動，最高點滿足僅僅由重力提供向心力，即為 mg=m

v 2 1

l

從拋出點到最高點，只有重力做功，小球機械能守恒，
根據機械能守恒   

1

2

m

v

2 0

=mgl(1+cos370)+

1

2

m

v

2 1

得   v0=

46

m/s
（3）小球由靜止運動到最低點過程  mgl(1-cos370)=

1

2

m

v

2 2

得v2=

2gl(1-cos370)

OB線斷開后小球做平拋運動    t=

2(H-l) g

x=v2t=2

l(H-l)(1-cos370)

當l=

H

2

=1.5m 
xmax=

3

5

5

m
答：（1）求細線AB拉力為15N、OB上的拉力為25N．
（2）為使小球恰好能在豎直平面內做完整的圓周運動，則v₀的大小為

46

m/s；
（3）當瞬間斷開OB，小球最終落地，當OB的長度l為1.5m時，小球落地點與O點的水平距離最遠，最遠水平距離是

3

5

5

m．

點評：（1）學會對物體受力分析，并會用平行四邊形定則確定力與力的關系；
（2）運用機械能守恒定律，緊扣小球恰好能通過最高點，由重力提供向心力，從而求出此處的速度．
（3）運用動能定理與平拋運動的規律，同時涉及到數學知識：列出長度與水平距離的方程中，當長度取何值時，水平距離最遠．