Question

水平桌面上放著質量m₁=2 kg的木板A，木板A上放著一個裝有小馬達的滑塊B，滑塊和馬達的總質量m₂=1 kg．一根細線一端拴在固定于桌面的立柱MN上，另一端與小馬達相連(馬達線圈電阻不計)，如圖所示．開始時，用手抓住木板A使它靜止，開啟小馬達，小馬達轉動時可以使細線卷在軸筒上，從而使滑塊B以v₀=1 m／s的恒定速度在木板A上滑動．當滑塊B與木板A右端相距L=1m時立即釋放木板A，此時木板A右端距離立柱x₀=1 m，木板A碰到立柱后立即停止，當滑塊B碰到立柱后，也立即停止運動，且小馬達停止工作．已知木板A與滑塊B、木板A與地面之間的動摩擦因數分別為=0.5和=0.1．設最大靜摩力等于滑動摩擦力，g=10 m/s²．

 (1)求釋放木板A后，滑塊B與木板A相對滑動過程中小馬達的功率；

 (2)求釋放木板A后的整個運動過程中消耗的電能；

 (3)試畫出木板A的v―t圖象，要求標明有關數據．

Answer 1

解：(1)釋放木板A后，到滑塊B與木板A具有共同速度的過程中，

     對木板  

                        

對滑塊B： 

在滑塊B與木板A的接觸面上，摩擦生熱為  

在木板A與地面接觸面上產生的摩擦熱量

則功率為：  

解得：P=5W

 (2)由能量轉化和守恒定律可知，全程小馬達消耗的電能為：

          

 解得：  

 (3)木板A的v―t圖象如圖：