Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD每邊長為0.2m，線框電阻R=0.1歐姆，質(zhì)量m=0.1kg，物體M的質(zhì)量為0.3kg，勻強(qiáng)有界磁場高也為0.2m，B=0.5Tm．物體M放在光滑斜面上，斜面傾角為30°．物體從靜止開始下滑，當(dāng)線框AD邊進(jìn)入磁場時(shí)，恰好開始做勻速運(yùn)動(dòng)．求：（g取10m/s²）
（1）線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，物體M對線框做的功；
（3）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，若與外界無熱交換，線框內(nèi)能的增量．

Answer 1

分析：（1）線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件列式，即可求解線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；
（2）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，物體M對線框的拉力大小等于Mgsin30°，根據(jù)功的公式求解．
（3）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答：解：（1）設(shè)線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v．
則線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E=BLv
  感應(yīng)電流 I=

E

R

，
  線框所受的安培力 F=BIL
聯(lián)立得，F(xiàn)=

B2L2v

R

線框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，對系統(tǒng)而言，得：
  Mgsin30°=mg+F
則得，Mgsin30°=mg+

B2L2v

R

得，v=

(Msin30°-m)gR

B2L2

代入得：v=5m/s
（2）線框從AD進(jìn)入磁場到BC穿出磁場的整個(gè)過程都做勻速運(yùn)動(dòng)，則此過程中物體M對線框做的功為：
  W=Mgsin30°?2L=0.3×10×0.5×2×0.2J=0.6J
（3）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，線框內(nèi)能的增量為：
△U=Mgsin30°?2L-mgh?2L=0.6J-0.1×10×2×0.2J=0.2J
答：（1）線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為5m/s． 
（2）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，物體M對線框做的功為0.6J． 
（3）線框做勻速運(yùn)動(dòng)過程中，若與外界無熱交換，線框內(nèi)能的增量是0.2J．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．要注意的是線框不僅進(jìn)入磁場做勻速運(yùn)動(dòng)，穿出磁場時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)．