Question

如圖所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點（形變在彈性限度內），然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后又下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出該過程中彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖所示，則（　　）

• A、運動過程中小球的機械能守恒
• B、t₂時刻小球的加速度為零
• C、t₁～t₂這段時間內，小球的動能與重力勢能之和在減小
• D、t₂～t₃這段時間內，小球的動能在逐漸增加

Answer 1

分析：小球先自由下落，與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，在下降的過程中，彈力不斷變大，當彈力小于重力時，物體加速下降，合力變小，加速度變小，故小球做加速度減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，之后物體由于慣性繼續下降，彈力變得大于重力，合力變為向上且不斷變大，加速度向上且不斷變大，故小球做加速度不斷增大的減速運動；同理，上升過程，先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，之后做加速度不斷增大的減速運動，直到小球離開彈簧為止．對于小球和彈簧組成的系統機械能守恒．

解答：解：
A、由圖看出，彈簧的彈力在變化，說明運動過程中彈簧的彈性勢能在變化，而小球和彈簧組成的系統機械能守恒，則知小球的機械能不守恒．故A錯誤．
B、t₂時刻，彈力最大，彈簧的壓縮量最大，小球運動到最低點，合力不等于零，合力方向向上，所以加速度不等于零，故B錯誤；
C、t₁～t₂這段時間內，小球先向下做加速度減小的加速運動，然后做加速度增大的減速運動，彈簧的彈性勢能不斷增大，根據系統的機械能守恒得知，小球的動能與重力勢能之和在減小．故C正確．
D、t₂～t₃段時間內，小球先向上做加速度減小的加速運動，然后向上做加速度增大的減速運動，所以小球的動能先增大后減小．故D錯誤．
故選：C

點評：本題關鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，同時要能結合圖象分析．