Question

如圖所示，空間有場強E=1.0×10²V/m豎直向下的電場，長L=0.8m不可伸長的輕繩固定于O點．另一端系一質量m=0.5kg帶電q=5×10^-2C的小球．拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在同一豎直平面且與水平面成θ=53°、無限大的擋板MN上的C點．試求：

（1）繩子的最大張力；
（2）A、C兩點的電勢差；
（3）當小球運動至C點時，突然施加一恒力F作用在小球上，同時把擋板迅速水平向右移至某處，若小球仍能垂直打在檔板上，所加恒力F的方向及取值范圍．

Answer 1

（1）30N；（2）125V； （3）F≥8N  0°≤α≤127°  

試題分析：（1）A→B由動能定理及圓周運動知識有：
（mg+qE）L=
T-(mg+qE)=
聯解得：T=30N        
（2）B→C由功能關系及電場相關知識有：
（mg+qE）h_AC=
v_Csinθ=v_B
U_AC=Eh_AC
聯解得：U_AC=125V
（3）由題可知施加恒力F后小球必須做勻速直線或勻加速直線運動，才能垂直打在檔板上。
設恒力F與豎直方向的夾角為α，作出小球的受力矢量三角形分析如圖所示。（或由矢量三角形可知：當F與F_合（或運動）的方向垂直時，F有最小值而無最大值）

由矢量三角形圖有：F_min=(mg+qE)sinθ   0°≤α+θ≤180°
聯解得：F≥8N  0°≤α≤127°