Question

（2011?昌平區二模）如圖所示，勻強磁場的方向垂直于光滑的金屬導軌平面向里，極板間距為d的平行板電容器與總阻值為2R₀的滑動變阻器通過平行導軌連接，電阻為R₀的導體棒MN可在外力的作用下沿導軌從左向右做勻速直線運動．當滑動變阻器的滑動觸頭位于a、b的中間位置、導體棒MN的速度為v₀時，位于電容器中P點的帶電油滴恰好處于靜止狀態．若不計摩擦和平行導軌及導線的電阻，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　　）

• A．油滴帶正電荷
• B．若將上極板豎直向上移動距離d，油滴將向上加速運動，加速度a=

  g

  2

• C．若將導體棒的速度變為2v₀，油滴將向上加速運動，加速度a=2g
• D．若保持導體棒的速度為v₀不變，而將滑動觸頭置于a位置，同時將電容器上極板向上移動距離

  d

  3

  ，油滴仍將靜止

Answer 1

分析：導體棒MN相當于電源，M端為正極，外電路由滑動變阻器構成，電容器兩端電壓和滑動變阻器兩端電壓相等，弄清楚這些然后對帶電液滴進行受力分析即可正確解答本題．

解答：解：根據右手定責可知，M端為正極，液滴靜止，因此帶負電，故A錯誤；
設導體棒長度為L，導體棒切割磁感線形成的感應電動勢為：E=BLv
電容器兩端電壓為：U1=

ER0

R0+R0

=

BLv0

2

    ①
開始液滴靜止有：

U1

d

q=mg                ②
若將上極板豎直向上移動距離d時，有：mg-

U1

2d

q=ma1  ③
聯立①②③得：a1=

g

2

，方向豎直向下，故B錯誤；
當若將導體棒的速度變為2v₀時，有：

U1

d

q-mg=ma2④
將①中v₀換為2v₀聯立①②④解得：a2=

g

2

，方向豎直向上，故C錯誤；
若保持導體棒的速度為v₀不變，而將滑動觸頭置于a位置時，電容器兩端之間的電壓為：U2=

2

3

BLv0
此時液滴所受電場力為：F=

U2

4d 3

q=

BLv0q

2d

=mg，因此液滴仍然靜止，故D正確．
故選D．

點評：本題實質上借助電磁感應考查了有關電容器的運算，注意正確分析電容器兩端電壓以及極板的正負極．