Question

某司機為估算他的汽車上所載貨物的質量，采用了如下方法：已知汽車本身的質量為m₀，當汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v₀；當汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v_m.設汽車行駛時的阻力與總重力成正比，根據以上提供的已知量，該司機能測出所載貨物的質量嗎？若能請求出，若不能請說明理由.

Answer 1

能.設貨物質量為m，

空載時  P=Fv₀                                                                                                ①

速度達到最大時，F=f                                                          ②

據題意有  F=km₀g                                                             ③

則  P=km₀gv₀                                                                 ④

同理載貨時有  P=F′v_m=k(m₀+m)gv_m                                            ⑤

聯立求解，得  m=(v₀-v_m)m₀/v_m.                                                 ⑥