Question

如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R=3Ω的電阻，一根質量m=0.1kg、電阻值r=1Ω的金屬棒cd垂直地放置導軌上，與導軌接觸良好，導軌的電阻不計，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向上．現對金屬棒施加4N的水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動，求：
（1）金屬棒達到的最大速度v_M是多少？
（2）當金屬棒速度達到最大速度一半時，金屬棒的加速度多大？
（3）若在金屬棒達到最大速度的瞬間立即撤去外力F，金屬棒繼續運動直到停止過程中克服安培力做的功多大？

Answer 1

分析：（1）當金屬棒做勻速直線運動時速度達到最大，由平衡條件可以求出最大速度．
（2）求出金屬棒受到的安培力，由牛頓第二定律可以求出加速度．
（3）由動能定理可以求出克服安培力做功．

解答：解：（1）金屬棒受到的安培力：
F_B=BLv=

B2L2v

R

，當金屬棒勻速運動時，速度達到最大，
由平衡條件得：

B2L2vM

R

=F，
解得：v_M=

FR

B2L2

=4m/s；
（2）當金屬棒速度達到最大速度的一半，即速度為v=2m/s時，
金屬棒受到的安培力F_B′=

B2L2v

R

，由牛頓第二定律得：
F-

B2L2v

R

=ma，解得：a=20m/s²；
（3）撤去外力F后，只有安培力做功，金屬棒做減速運動，
由動能定理得：-W=0-

1

2

mv_M²，
克服安培力做功W=

1

2

mv_M²=0.8J；
答：（1）金屬棒達到的最大速度v_M是4m/s；
（2）當金屬棒速度達到最大速度一半時，金屬棒的加速度20m/s²；
（3）若在金屬棒達到最大速度的瞬間立即撤去外力F，金屬棒繼續運動直到停止過程中克服安培力做的功為0.8J．

點評：本題是電磁感應與力學相結合的一道綜合題，應用安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律、動能定理即可正確解題；撤掉外力后金屬棒克服安培力做負功，應用動能定理可以求出克服安培力做的功，也可以應用能量守恒定律解題．