Question

（2005?嘉定區二模）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線電阻，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂ 兩個滑動頭，P₁ 可在豎直絕緣光滑的固定桿MN上保持水平狀態而上下自由滑動．彈簧處于原長時，P₁ 剛好指著A端．P₁與托盤固定相連．若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上將顯示物體重力的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源電動勢為ε，內阻不計，當地的重力加速度為g．
求：（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力的作用下，P₁離A的距離x₁
（2）托盤上放有質量為m的物體時，P₁離A的距離x₂
（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，使P₂ 離A的距離也為x₁，從而使P₁、P₂ 間電壓為零．校準零點后，將物體m放在托盤上，試推導出物體質量m與P₁、P₂間的電壓的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）托盤上未放物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下的托盤的重力與彈簧彈力的作用處于平衡狀態，由F=kx及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（2）托盤上放有質量為m的物體時，與P₁相連的金屬細桿受向下的托盤的重力和物體的重力與彈簧彈力的作用處于平衡狀態，由F=kx及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（3）經校準零點后，U是指P₁、P₂之間電阻的電壓；在托盤上放有質量為m的物體時，P₁、P₂之間的電阻是由物體重力和彈簧彈力作用產生，根據F=kx及平衡條件求出兩者的距離，根據題意得出兩者的電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流和電壓表的示數．

解答：解：（1）由力的平衡知識
m₀g=kx₁
解得x1=

m0g

k

-------①
（2）受力分析如圖所示
kx₂=m₀g+mg
x2=

(m+m0)g

k

----------②
（3）由電學公式
E=IR---------------③
U=IR_x--------------④

Rx

R

=

x

L

--------------⑤
據題意 x=x₂-x₁---------⑥
由①、②、⑥式得x=

mg

k

------⑦
由③、④、⑤、⑦式得m=

kL

gE

U 
答：（1）托盤上未放物體時，在托盤自身重力的作用下，P₁離A的距離x₁為

m0g

k

．
（2）托盤上放有質量為m的物體時，P₁離A的距離x₂

(m+m0)g

k

．
（3）在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，使P₂ 離A的距離也為x₁，從而使P₁、P₂ 間電壓為零．校準零點后，將物體m放在托盤上，則物體質量m與P₁、P₂間的電壓的函數關系式為m=

kL

gE

U．

點評：本題考查了某種電子秤的原理，涉及到受力分析、平衡條件的和歐姆定律的應用，看懂電路圖是關鍵．